第121章 你有没有想法？（5K）
第121章 你有没有想法？（5K） (第3/3页)
异地打量了漆昊一眼。
一个星期前，这小子还嬉皮笑脸地跟他开玩笑，怎麽今天一进门，整个人像个雕像？
「感冒了？」田院士关切地问了一句，「看你脸色白得像张纸，最近熬夜太狠了？」
「没有，田老师，我状态很好。」
「有信心就行。」田院士笑呵呵地拉开抽屉，将一张纸推到漆昊面前，顺手放下一叠空白草稿纸，「三道题，闭卷，三个小时，要是撑不住，随时叫停，不丢人。」
漆昊拉开椅子坐下，低头看向试卷。
他很快明白一个道理，田院士说不养闲人，还真是一点水都没放。
第一题，在紧李群旋转流形上，设Wt为多维标准布朗运动，证明由光滑有色噪声逼近的 WongZakai极限系统，其极限轨线收敛於 Stratonovich随机微分方程，并用微分几何标架丛的语言，推导出其修正项的显式几何流形表达。
第二题，设一类非线性退化随机微分方程满足弱 H?rmander条件，利用马里亚温随机变分理论，证明其解在黎曼流形上存在且具有无穷可微的光滑概率密度函数。
第三题是关於卫星的，考虑低轨高动态卫星的姿态估计问题，已知卫星在三维空间中的旋转运动状态演化建立在紧李群上，星载陀螺仪测得的角速度带有非平稳的一阶马尔可夫有色噪声。
传统扩展卡尔曼滤波采用欧拉角或四元数表示误差，在卫星进行大角度剧烈
姿态调整时极易发散，试构造一种基於左不变误差的几何滤波算子，证明在该滤波框架下，卫星姿态估计误差的协方差演化与卫星的实际运行轨迹完全解耦。
这三道题，一道比一道难。
第一题考的是几何拓扑与随机分析的交叉，第二题是随机分析，需要用到马里亚温变分里一般人搞不明白的局部化半群算子，而第三题，直接将前沿的李群微分几何引入到了卫星姿态控制工程的实际困难中。
要是换个普通的刚入校的博士生，看到这三道题估计就要两眼一黑了。
幸好的是，漆昊之前的准备没白费。
他拿笔开写了，过了一个小时，他把答卷交了上去。
这麽快？
田院士按下惊讶，接过了卷子。
这小子只用了一个小时，难道是中间卡壳，索性放弃了？
田院士看向了第一页纸上。
「设X为标架丛上的水平向量场，Wong—Zakai逼近过程的极限————由於该算子
在投影映射下诱导出的正是流形上的拉普拉斯点贝尔特拉米算子，因此极限界限天然收敛於Stratonovich积分体系————」
妙！太妙了！
这种坐标无关的微分几何解法，省去了几十行冗长易错的代数计算，可以说是一种聪明的做法。
田院士迫不及待地翻到了第二页。
漆昊定义了将黎曼流形局部平坦化，随後利用向量场的李括号代数结构，直接构造出了一个下界估计————
这小子的泛函功底，怎麽会紮实到这种地步？
田院士暗暗吃惊。
再看最难的第三题。
在这个时期，国内外的太空飞行器姿态估计大都采用传统的四元数乘性卡尔曼滤波，一旦卫星在轨道上进行高动态、大范围的姿态调整，滤波器的线性化误差就会迅速累积，导致姿态失控。
田院士出这道题，本意只是想看看漆昊作为一个做纯数学的学生，在大跨度
的航天工程问题上面临非线性难题时，能不能展现出一些数学上的创新思维。
至於解出具体的收敛性？
在闭卷考场上，这几乎是不可能完成的任务。
所以田院士要求的是漆昊讲出思路就好了。
「传统乘性卡尔曼滤波将姿态误差定义在局部切空间上，其误差传递方程的雅可比矩阵，在本质上严重依赖於当前的姿态估计状态，一旦卫星进行大范围机动，线性化产生的结果就会影响协方差矩阵————」
田院士点头，说：「你知道我为什麽要出这道题吗？」
漆昊摇头。
「2007年4月，我国成功发射首颗北斗二号中地球轨道卫星，去年年底，已累计成功发射7颗不同轨道类型的北斗二号组网卫星，北斗区域导航系统完成初步组网布局，2011年4月，第八颗北斗导航卫星顺利入轨，北斗区域导航基本系统也算建成了。」
「但这只是开始。」
「俄罗斯格洛纳斯导航系统的卫星，长期运行在高纬度轨道，经历过的空间
环境远比我们复杂，极区强磁场高能辐射的双重干扰下，他们在卫星姿态稳定，抗扰动控制方面，积累了不少我们尚未完全吃透的技术经验。」
「所以我们目前在和他们合作了？」
「北斗项目其实是我们独立研发的，但因为涉及到後期的兼容合作，中俄双方在卫星导航领域开展了多轮多模联合接收和频率共存的技术协调。」
「你刚才的答题思路，有一个关键点，你意识到这个问题的核心是误差传递方程本身对姿态状态的依赖性，这说明你用数学的眼光看到了工程问题。」
「北斗项目眼下正好缺几位实习生力军，你又会俄语，有没有想法？」